Hola Lizet, en primer lugar es importante señalarte que tu voluntariamente no puedes ceder la patria potestad de tu hijo, ya que la patria potestad es IRRENUNCIABLE, para que uno de los padres pierda la patria potestad es necesario que un Juez condene a alguno de los padres a su perdida, pero por una causa contemplada en la ley que así lo determine; posiblemente hayas querido referirte no a la Patria Potestad sino a la custodia, esa si puedes convenir en que la tenga el papá del niño; en cuanto a ponerle los apellidos, si él está de acuerdo solamente necesitan ir ambos al Registro Civil en el que registraste al niño y directamente ahí él puede reconocer al niño y en ese momento se asientan en el acta el apellido del padre; suponemos que ésta de acuerdo él en hacerlo, y si no es así entonces tendrías que demandarle civilmente el reconocimiento del niño. Suerte…!
cada registro civil pide documentos, vaya al registro civil de su localidad y ahi le indicaran que debe presentar, para el otro tramite sugiero un abogado tambien de su localidad con especialidad en materia familiar que le haga un proceso. saludos