El papá biológico de mi hija le dio su apellido, pero no se hizo nunca cargo.

Hola en tu caso se debe de promover un juicio especial de pérdida de la patria potestad en contra del padre biológico, posteriormente usted y su actual pareja deberán de casarse por la vía civil, una vez hecho lo anterior, su pareja deberá de iniciar un procedimiento de adopción.
Estamos a sus órdenes.