¿Es posible que le den pensión alimenticia a mi hija después de 12 años?

Buen día. Soy madre soltera de una niña de 12 años desde que nació mi hija ha estado enferma sin embargo su padre desde que nos abandonó el no ha aportado nada a pesar de saber de la condición de salud de su hija en un principio acudí al DIF de mi comunidad para solicitar pensión alimenticia para la niña pero el al saber que tendría que dar $200 al mes desapareció se fue a otro estado. Mis padres me apoyaron con el tratamiento de mas de cuatro años para mi hija muy costoso por cierto. Actualmente la niña estudia secundaria y los gastos han aumentado me veo en la necesidad de acudir a este medio y recibir apoyo económico de su padre ya que por mi edad no puedo aspirar a un mejor empleo con mejor sueldo. Debo de decir que mi hija no quiere ver a su padre ni mucho menos convivir con él. ¿Qué posibilidad hay de que mi hija reciba pensión sin ver al extraño de su padre? Gracias por su atención. Y su pronta respuesta.