La empresa para la que trabajo me hace firmar contrato después de meses

No te preocupes demasiado, con o sin la firma, tu derecho laboral está garantizado plenamente desde el día numero 32 que te presentaste a trabajar y te recibieron, de allí en más nada que se estipule en los contratos si es contrario a las prestaciones que prevé la ley es válido y en el caso de un conflicto o de despido tiene validez alguna. El día que pretendan despedirte, o que tú no desees seguir laborando por que las condiciones de trabajo no son las adecuadas y no estás a gusto, nada de lo que pueda estar en ese contrato te perjudicará, claro, si esto lo haces valer a través de la asesoría profesional de un Abogado.