¿Los bienes hechos en el matrimonio pueden quedar a nombre de los hijos?

Nos casamos por bienes mancomunados y durante el matrimonio adquirimos una casa que aún está él pagando. Se fue de la casa hace tres años y ahora para divorciarnos quiere que yo le pague mi mitad de la casa, aun cuando yo le ayudé a pagar durante varios años. Yo deseo que las partes de ambos queden a nombre de nuestros hijos o en su defecto, yo pagar la parte que falta de cubrir al Fovissste ¿Se puede? ¿Él puede quedarse con la totalidad de la vivienda al disolverse la sociedad conyugal si ya les da a los niños pensión alimenticia?