Me divorcié hace 6 años, mi hijo está conmigo, puedo ponerle mis apellidos?

Asistí sola al registro civil a registrarlo con el acta de matrimonio
Me divorcié hace seis años
Nunca le ha pasado pensión alimenticia en esos seis años
No lo he querido demandar
Mi hijo nunca lo ve ni sabe de su existencia, no lo reconoce como su papá
Tengo la custodia total
Quiero ponerle mis apellidos, todavía cursa el 4to de primaria
Tendría algún problema legal?
No trabaja y lo que yo hago es para mi hijo, no quiero exponerlo a que su muero venga y se lo lleve u obtenga beneficio de todo lo que le deje a mi hijo