¿Me puede quitar a mi hijo su padre biológico?

Hola, tengo 8 meses de embarazo, el padre biológico de mi hijo, nunca me apoyo ni económicamente, ni emocionalmente, al contrario siempre se negó hacerse cargo, y ahora resulta que quiere hacerse cargo, pero que no le dará su apellido hasta no hacerse una prueba de adn. Me dice que yo puedo tener otra pareja pero muy aparte de el niño, no quiere que se relacione con nadie sólo con él.

Yo lo que quiero es quitarle todo derecho a él como padre biológico, no quiero que lo conozca, ni que le de su apellido. No quiero ninguna relación con él. Tengo miedo a que me quiera quitar al niño o me demande, no sé. ¿Que se puede hacer, o puede ocurrir que el me ponga alguna demanda?