Mi caso es sobre abandono de hogar ¿Puedo hacer algo al respecto?

Si esas son las condiciones que privan en este momento, no tienes necesidad de quitárselo, pues ya te lo dejó.
Únicamente lo que debes hacer de inmediato, mañana mismo de ser posible, es solicitar a través de un abogado, que se te tenga demandándole la terminación de su relación de concubinato (No se da todavía pero es preciso que tengas una constancia legal de la situación que estas viviendo) así como que desde este momento le solicitas Interdictalmente que ordene que las cosas se mantengan en el estado actual, que no se te perturbe, es decir que sigas teniendo la custodia provisional del menor al que vez y has tratado desde que te uniste a ella, como a tu hijo y que reclamas esos derechos nacidos de la convivencia entre Ustedes.
De este modo quedará constancia de que ella te dejó al menor, de que lo tienes bajo tu cuidado, y así no se lo podrá llevar a la hora que se le ocurra regresar ya sea a llevárselo o de plano a extorsionarte para seguírtelo dejando, pues ella tendría primero que demandar que se levantará la medida, y justificar que es una buena madre, teniendo en contra el tiempo en el que se fue y no le importó dejar a su hijo con una persona que ahora alega no ser su padre y que n está bien cuidado.
O reconoce que lo dejo en lugar seguro, con persona responsable, (Lo que te beneficia) o de plano entonces el Juez valorara que lo abandono a su suerte. Si lo dejó es porque reconoce tácitamente que esta mejor contigo, deberá luchar a hora con esa presunción legal.
por esta razón debes demandar de inmediato, si mañana llega y se lo lleva a la fuerza y llama a una patrulla demostrando que solo es hijo de ella y no tienes tu ningún documento que te respalde que tienes la custodia provisional o al menos ya la estas solicitando, ella se llevara al niño sin remedio.