Mi pareja es casado y quiero que reconozca a mi hija con sus apellidos

Tengo varias dudas tengo una bebé de 4 meses actualmente vivo con mi pareja, no la ha reconocido con su apellido porque él es casado, tiene tres hijos con su ex y ya tiene mas de dos años que no vive con su ex esposa. Yo lo conocí después él ya no vivía con ella, están casados por bienes mancomunados, ya estaban a punto de divorciarse y en la ultima firma el ella ya no quiso asistir porque tienen un departamento un terreno y una casa solo que dos de esas cosas no están a nombre de él sino a nombre de un tío de él, solo el departamento y la señora piensa que yo me quiero quedar con eso y a mi no me interesa, entonces mi duda es ¿podemos registrar a mi hija con sus apellidos? ¿Cuanto cobran? ¿Ella puede demandarlo por tener otra hija? ¿Si le comprueba esto le tendrá que dar pensión de por vida a la señora? Y ¿Como pueden empezar el divorcio sin que nos perjudique a nosotros? ¿Le puede dar seguro a mi hija?