¿Ponerle el mi apellido a un bebé que no es mio, me traerá problemas?

Estoy juntado con una mujer embarazada, el padre del niño la maltrataba y yo me estado haciendo cargo de ella, y quiere que lleve mi apellido, ¿tendré problemas? Osea problemas con ella en un futuro que me obligue a algo por que el niño tiene mi apellido, o problemas con el padre biologico si se entera que le puse mi apellido,. Ayuda, muchas gracias