¿Puede una persona pelear la custodia de un hijo si no tiene sus apellidos?

Hace 7 años tuve a mi hija con una persona que jamás la reconoció hasta hace 2 años la conoció, yo la registre con el apellido de la persona con la que me casé y ahora me entero que el padre biológico de mi hija la quiere pelear: ¿es esto posible, que él me la pueda quitar? Cabe mencionar que él no tiene estabilidad financiera, ni casa digna donde meterla.