Quiero saber qué pasos seguir para poder quedarme una casa invadida.

Debe obtener de inmediato, las facturas de todas las mejoras, si no le es posible las originales debe de conseguir que le elaboren las justas a precios razonables, y tener a dos vecinos testigos de su parte.
Usted tiene el derecho de exigir al pago de estos gastos que realizó como gestor oficioso dado el abandono de la vivienda y que fueron necesarios para que no se perdiera por competo, y retener la posesión de la misma hasta que se realizase el pago.
Debe de consultar a un Abogado que le investigue si esta persona es todavía actualmente el dueño, que no ha sido rematada la misma, confiscada o adjudicada a persona alguna posterior a un juicio, no cometa el error de entregarla sino a su legitimo propietario sino hasta que recupere sus gastos, El mismo Abogado le informara de los supuestos y requisitos en los que Usted podría quedarse con la propiedad (Dependiendo quien es el verdadero dueño, un particular, Ayuntamiento, o un tercero que acaba de adquirirla o adjudicársela) así como que tengas los testigos , comprobantes, y la calidad y características de posesión y principalmente el tiempo que exige la ley y que se pueda probar fehacientemente con todos estos elementos..