quiero saber si es posible no poner el apellido del padre a mi bebé?

Hola, estoy embarazada, tengo 6 meses y mi pareja y yo no estamos bien, ya que él ha estado saliendo con otras mujeres y desde que nos mudamos encontró trabajo y desde entonces me ha negado y a mi bebé también para poder salir con otras mujeres principalmente las de su trabajo. Mi pregunta es si cuando mi bebé nazca le pedo poner solo mis apellidos? Y otra es que si el tiene la obligación de darme pensión o si la puedo pedir aunque el bebé no tenga sus apellidos