Quisiera saber cuando se pierde el derecho de llevar el apellido de padre

Hace 11 meses tuve una relación con él padre de mi bebé, pero las cosas no se dieron. Y quede en embarazo una vez él lo supo al principio todo estaba bien. Pero como él estaba con otra relación empezó a alejarse solo llamaba a amenazarme creyendo que yo era la que llamaba a la pareja de él nunca tuvo interés por mi bebe ahora mi bebé tiene un mes de nacido y no se a preocupado por él me llamo una vez diciendome que no esta seguro de que mi bebé fuera hijo de el si yo lo demando obligatoriamente tengo que ponerle él apellido de él.