¿Se puede demandar al hombre que me abandonó embarazada?

Después de civil juntos me dejó embarazada y quiero saber si se puede obligar a que me ayude con los gastos previos al nacimiento y el nacimiento. Sé que después si reconoce al bebé, ya puedo exigirle pension para el bebé.
No me quiero quedar de brazos cruzados mientras el continua su vida, mintiéndole a su familia y a mí me dejó en este proceso sola cuando los dos queríamos un bebé. Estoy en Monterrey, Nuevo León.